G.M. Historias
  Arquímedes de Siracusa  
Arquímedes planeando la defensa de Siracusa
Arquímedes de Siracusa matemático, físico e inventor griego, nace en Siracusa (¿285-212 a.J.C). Su padre, Fidias, posiblemente astrónomo, parece que influyó en su vocación y formación. Estudió en la famosa escuela de Alejandría, posiblemente fuera alumno de Euclides, y regresó a su ciudad natal donde dedicó su vida a la investigación.
Las aportaciones de Arquímedes a las matemáticas fueron de gran categoría científica. Su método fue fundamentalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo representaron un gran avance sobre la geometría, sino que también llevan al cálculo integral. Fue el primer matemático conocido del que se tienen nocicias que calculó el área limitada por un segmento parabólico en el intervalo [0,1], determinando la suma de las áreas de los rectángulos incritos y circunscritos.

   En Geometría sus escritos más importantes fueron:

  • De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad, que Euclides no había utilizado, asi como ciertos postulados referentes a la linea recta.
  • De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono.
  • De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos más representativos.
    En Aritmética son, fundamentalmente dos los escritos más interesantes:
  • El Arenario en el que expone un método para escribir números muy largos dando a cada cifra un orden diferente según su posición.
  • De la medida del Círculo una de sus obras fundamentales, donde demuestra que la razón entre la circunferencia y el diámetro está comprendida entra 3 10/7 y 3 1/7; dicha relación es conocida en la actualidad por . Demuestra además la equivalencia entre el área del círculo y un triángulo rectángulo cuyos catetos son el radio y el perímetro (longitud) de la circunferencia.
Arquímedes comunicó a Eratóstenes (bibliotecario de Alejandría) los razonamientos seguidos en las custiones geométricas. Los mismos se recogen en una obra fundamental: El Método. (Algo así, según algunas investigaciones, como una comunicación entre colegas al más alto nivel).

Arquímedes por Ribera
Sello del correo postal español dedicado a Arquímedes (pintado por Rivera)
Las aportaciones más importantes de Arquímedes a la Física se centran en la mecánica de sólidos y en la Hidrostática, en las que se vale para sus demostraciones de figuras geométricas. En la mecánica de sólidos es la Estática la parte que má mereció su atención. En sus escritos trata sobre el equilibrio de los cuerpos geométricos, así como la forma de determinar el centro de gravedad de cualquier cuerpo (en estos escrito habla del centro de gravedad de las figuras planas)
También enuncia la ley fundamental de la palanca, la cual produjo gran sensación en el mundo griego (Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo). La polea compuesta, basada en el principio de la palanca, y que empleó para mover un gran barco, para sorpresa del escéptico rey Hierón, fue otrode sus sorprendentes descubrimientos. El historiador Plutarco nos cuenta "[...] que no podía ser deslizado del muelle a no ser que se emplease un gran esfuerzo y muchos hombres; y, tras cargarlo con numeroso pasaje y mercancías a tope, se sentó a una cierta distancia y, sin gran esfuerzo, sino sólo sosteniendo el cabezal de la polea en su mano y tirando de las cuerdas gradualmente, arrastró el barco en línea recta, de forma suave y por igual como si se estuviera moviendo en el mar"

Probablemente el descubrimiento más conocido de Arquímedes sea la ley sobre la pérdida que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido. Arquímedes descubrió con dicho principio que el rey Hierón había sido objeto de una estafa al encargar una corona de oro. Cuenta la tradición que descubrió la solución mientras se estaba bañando y salió corriendo desnudo de su casa gritando (¡lo he descubierto!).


    Arquímedes aplicó parte de sus descubrimientos en la defensa de su ciudad natal contra el asedio de los romanos. Citando nuevamente a Plutarco, las legiones romanas avanzaron hacia las murallas creyéndose invencibles "[...] pero cuando Arquímedes comenzó a maniobrar con sus máquinas, inmediatamente lanzó contra las fuerzas terrestres toda clase de armas arrojadizas y unas masas inmensas de piedras que caían con un ruido y violencia terribles; contra las cuales ninguno pudo resistir, ya que abatían a cuantos les caían a montones, rompiendo toda formación."
Cuenta la tradición, aunque no parece muy probable, que mediante unos espejos incendió la flota romana desde el interior de las murallas de Siracusa; parece ser que el artilugio consistía en un conjunto de espejos planos con los que concentraba los rayos del sol sobre las velas de las embarcaciones.
Muerte de Arquímedes

Pero a pesar de todas sus invenciones y grandes armas, la verdadera pasión de Arquímedes fueron las matemáticas puras "[...] sus palancas, poleas y catapultas fueron naderías en comparación con los bellos teoremas que descubrió". Nuevamente citamos a Plutarco: "Arquímedes poseía un espíritu tan elevado, un alma tan profunda y con tales tesoros de conocimientos científicos que, aunque estos inventos le han traído hasta ahora el renombre de una gran sagacidad sobrehumana, no se ha dignado dejarnos ningún comentario o escrito sobre estas materias; sino que repudiando como sórdido e innoble el mundo de la ingeniería y toda clase de técnica que sólo sirve para mero uso y provecho, situó sus afectos y ambiciones en aquellas especulaciones más puras en las que no puede caber ninguna referencia a las vulgares necesidades de la vida"
Su máximo legado fueron las matemáticas y, en ese terreno, permanece como el más grande de la antigüedad. Sus resultados, que sobreviven en una docena de libros y fragmentos, tienen una calidad y un refinamiento lógico verdaderamente sorprendentes.

Cuando Siracusa fue capturada por los soldados de Marcelo un destacamento entró en la casa de Arquímedes que se encontraba absorto en sus trabajos y le dio muerte.
Plutarco nos relata, por último, el epitafio que pidió a sus amigos que figurara sobre su tumba:

"[...] sus descubrimientos fueron numerosos y admirables; pero se cuenta que le pidió a sus amigos y parientes que, cuando muriera, colocaran sobre su tumba una esfera dentro de un cilindro, incribiéndola en la proporción del sólido continente respecto al contenido, esto es, la razón 3:2"
Arquímedes. Sello de la República de San Marino
Cuenta la tradición que Arquímedes indicó que sobre su tumba se esculpiera un cilindro y en él una esfera inscrita. La relación entre los volúmenes de ambos cuerpos es
Volumen Esfera es 2/3 Volumen cilindro
V Cilindro = 3/2 V Esfera
Pare llegar a dicho resultado, Arquímedes comparó una semiesfera con un cilindro y un cono recto de bases un círculo máximo de la semiesfera. Obtuvo sobre dichos cuerpos tres secciones al cortar por un plano paralelo a las bases y comparó las áreas obtenidas.
Superficie Sección Semiesfera
S 1 = pi × r 12 = pi ×(R 2 - x 2) = pi ×R 2 - pi ×x 2
Superficie Sección Cilindro
S 2 = pi × r 22 = pi ×R 2
Superficie Sección Cono
S 3 = pi × r 32 = pi ×x 2 (pues x = r 3)
Es decir, que para una sección dada se establece la proporción
S 1 = S 2 - S 3
por lo que
V Semiesfera = V Clindro - V Cono = 2/3 × pi× R 3
Como el volumen del cilindro circunscrito a la esfera de radio R es 2 × pi× R 3 resulta
V Esfera = 2/3 VCilindro circunscrito
Anverso
Reverso
Anverso y reverso de una moneda siciliana acuñada en honor de Arquímedes. En el reverso puede verse una esfera sobre un soporte. AR MD son las abreviaturas del nombre latinizado ("Archimedes")

  Arquímedes de Siracusa