Leonardo de Pisa. Fibonacci
 "En un patio cerrado, se coloca una pareja de conejos para ver cuántos descendientes produce en el curso de un año, y se supone que cada mes a partir del segundo mes de su vida, cada pareja de conejos da origen a una nueva. Como la primera pareja de conejos tiene descendencia en el primer mes, dobla el número y, en este mes, se tienen dos parejas. De éstas, una pareja, la primera, también tiene descendencia en el mes siguiente, de manera que en el segundo mes hay tres parejas. De ésas, dos parejas tienen descendencia en el mes siguiente, de modo que en el tercer mes han nacido dos parejas adicionales de conejos, y el número total de parejas de conejos llega a cinco. En dicho mes tres de estas cinco parejas tienen hijos y, en el cuarto, el número de parejas llega a 8. Cinco de estas parejas producen otras cinco parejas, las cuales, junto con las 8 parejas ya existentes, hacen 13 parejas en el quinto mes. Cinco de estas parejas no tienen hijos en este mes en este mes, mientras que las restantes ocho parejas tienen descendencia, de modo que en el sexto mes se tienen 21 parejas. Simando a éstas las 13 parejas que nacen en el séptimo mes, se obtiene un total de 34 parejas. Sumando a éstas las las 21 parejas que nacen en el octavo mes, el total es de 55 parejas. Sumando a éstas las 34 parejas que nacen en el noveno mes, se obtienen 89 parejas. Agregando a éstas las 55 parejas que nacen en el décimo mes, se tiene un total de 144 parejas. Agregando a éstas las 89 parejas que nacen en el undécimo mes, se llega a un total de 233 parejas.
Números de Lucas.
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, ...
Sucesiones generalizadas de Fibonacci.
1, 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, 118,...
Números de Tribonacci
T 1 = 1; T 2 = 1; T 3 = 2 y sumando de tres en tres T 4 = T 3 + T 2 + T 1 = 4
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Leonardo de Pisa (conocido como Fibonacci, contracción de filius Bonacci, es decir el hijo de Bonacci) nace en Pisa, posiblemente hacia 1170 y muere sobre 1250. Al ser su padre representante comercial de la ciudad de Pisa en Argelia, estuvo en contacto con la cultura árabe, interesándose especialmente por sus matemáticas.
Su obra principal fue el Liber Abaci (o Libro acerca del Ábaco), una extensa obra que contiene casi todo el conocimiento algebraico y aritmético de la época. En ella Fibonacci exponía entre otras cosas, la importancia del sistema de numeración indoarábigo. Escrito en 1202, sólo se conserva la versión de 1228 (segunda versión). En él aparece (pgs. 123 y 124) un problema sobre el nacimiento de conejos y que nada tuvo de significativo hasta que, a comienzos del siglo pasado, fue objeto de numerosos estudios que permitieron descubrir muchas de las propiedades que tiene. Aunque anteriormente Kepler (De Nive Sexangula) ya había relacionado la sucesión de Fibonacci con la sección áurea y el crecimiento de plantas.
En honor de Fibonacci, la sucesión definida por
f1 = f2 = 1
fn = fn - 1 + fn - 2 para n >= 3 recibe el nombre de sucesión de Fibonacci y sus término números de Fibonacci. Los primeros téminos de la sucesión de Fibonacci son:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
En ella f 14 = 377 es el resultado buscado por Fibonacci.
Otras obras de Fibonacci fueron:
La sucesión de Fibonacci presenta numerosas propiedades que la han hecho particularmente atractiva. Existe una publicación denominada The Fibonacci Quarterly, publicada por la Fibonacci Association en la que, a partir de los años 60, se recogen y estudian múltiples propiedades de esta sucesión y las derivadas de ella. En lo que sigue veremos algunas de estas propiedades
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| Suma de n términos
f 1 + f 2 + f 3 + f 4 + ... + f n = f n + 2 - 1
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| Suma de términos impares
f 1 + f 3 + f 5 + f 7 + ... + f 2n - 1 = f 2n
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| Suma de términos pares
f 2 + f 4 + f 6 + f 8 + ... + f 2n = f 2n + 1 - 1
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| Suma de los cuadrados de n términos
f 12 + f 22 + f 32 + f 42 + ... + f n2 = f n f n + 1
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| Diferencia de cuadrados La diferencia de cuadrados de dos números de Fibonacci cuyos índices difieren en dos unidades es otro número de Fibonacci
f n + 12 - f n - 12 = f 2n
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Relación de la sucesión de Fibonacci con los coeficientes binomiales
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La divisibilidad y los números de Fibonacci.
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La sucesión de Fibonacci y el número áureo.
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Otras convergencias de los números de Fibonacci
Espiral de Fibonacci | ||||||||||||||||||||||||
 En la red:
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Otras sucesiones interesantes.
, los números de Fibonacci tienen la siguiente expresión:
por lo que 
y razón 
es decir 