En 1890 Garavito publicó su primer trabajo en la revista "Anales de Ingeniería", desde la cual, en años sucesivos, siguió publicando innumerables trabajos científicos muchos de ellos inéditos no solo en el campo de las matemáticas sino también en la física, astronomía, geografía, meteorología y economía.
El 4 de junio de 1891 recibió de la Universidad Nacional el título de Profesor de Matemáticas y el 22 de octubre del mismo año terminó sus estudios de ingeniería con la tesis titulada "El juego de la aguja". Tan pronto como se gradúa de ingeniero es nombrado profesor de la misma universidad en las cátedras de Cálculo Infinitesimal, Mecánica Racional, Astronomía, y Director del Observatorio Astronómico y Meteorológico de Bogotá en 1893 cargo que ocupó hasta el fin de sus días . Garavito también participó en política y llegó a ser concejal de Bogotá y diputado en la Asamblea de Cundinamarca.
En el año de 1902, propone con un grupo de científicos y parientes la creación del denominado Círculo de los Nueve Puntos cuyo objetivo era dar soluciones originales al conocido teorema de Euler.
Bien difícil es dimensionar y medir a un hombre talentoso como Garavito. Escribió notables artículos sobre matemáticas, astronomía, física (óptica) , geografía y economía, sin embargo su obra máxima fue en el campo de la astronomía con su trabajo titulado: "Las Tablas de la Luna" obra que lo llevó a la fama pero que quedo inconclusa debido a su muerte en 1920.
Durante su vida, Garavito Armero alcanzó ciertas distinciones: fue miembro de número de la Sociedad Colombiana de Ingenieros en 1916 y su presidente honorario desde 1917, también de la Sociedad Belga de Astronomía, de la Sociedad Geográfica de Lima y de la Astronómica de Francia, y fue candidato a formar parte de la Academia Hispanoamericana de Ciencias y Artes.

Este ilustre matemático colombiano muere en Bogotá el 11 de marzo de 1920. Dejó varios escritos, publicaciones todas con sus teorías personales, en cada caso, en la búsqueda de la verdad, aquella por la cual propusieron algunos notables rendirle homenaje en vida a lo que respondió: "Las gentes de estudio, las que aman la verdad, las que se preocupan por descubrir y comprender las leyes naturales no deben buscar otra cosa que la verdad misma. Investigar la naturaleza para conquistar honores es labor negativa".

El Círculo de los Nueve Puntos
En el año de 1902, Garavito forma con un grupo de científicos y parientes la creación del denominado Círculo de los Nueve Puntos asociación matemática cuyo objetivo era dar soluciones originales al conocido teorema de Euler.
Los miembros de este grupo se llamaban "puntos" y no podían ser más de nueve porque son nueve los puntos cíclicos relacionados con el Círculo de Euler (los tres pies de las perpendiculares, los tres pies de las medianas y los tres puntos de Euler sobre las alturas), ni podían ser menos de tres porque tres puntos, no situados en línea recta, determinan un círculo , por igual razón había quórum con sólo tres de los "puntos".
Los "puntos" tenían que ser aficionados a las matemáticas y especialmente apasionados a la geometría; por último, cada uno debía dar una demostración del teorema de Euler. Con respecto a esto último Garavito generalizó el teorema de Euler a la geometría del espacio con un teorema original : "la esfera de veinticuatro puntos sobre un tetraedro de referencia".
Este grupo no sólo se dedicaba a departir tan sólo de asuntos matemáticos donde se proponían problemas geométricos sino también cuestiones filosóficas fundada en principios matemáticos , de aquí surgieron teorías curiosas como la de los "Los Extraedros". "La Sinusoide de la Vida Humana" y el "Gran Ciclo", que fue reemplazado más tarde por la de "La transformación Asintótica", original de Garavito.

"El primer golpe fuerte que sufrió el Círculo fue la muerte de Pedro de Francisco, uno de los caracteres más elevados y de las almas más nobles que he conocido. Más tarde murió Luis José Fonseca, quien, aunque muy joven, ejercía una gran influencia. Hoy perdemos a Julio, centro de atracción de nuestra pequeña sociedad, "punto" absolutamente indispensable para la existencia de los demás; esta pérdida ya no puede repararse; el Círculo queda disuelto ipso facto; es como si se hubiera borrado de la ciencia la simbólica figura del teorema de Euler." (Ricardo Lleras Codazzi un "punto" del círculo)

En Astronomía

• Tratado de Mecánica Celeste (1893)
En el que se ocupa del estudio sobre la variación de los elementos de las órbitas planetarias y diversos trabajos sobre astronomía meteórica, la determinación de órbitas de cometas.
• El Cometa brillante de 1901
El 24 de Abril de 1901 Garavito observó un cometa y se ocupó en la determinación de su órbita con instrumentos tan precarios como un cronómetro de bolsillo y un simple teodolito Troughlon and Sims ; y tal observación le sirvió de base para iniciar una serie de trabajos sobre mecánica celeste y el acercamiento a los métodos Hill- Brown y Olders.
• La Historia de la Astronomía
• La Naturaleza del Sol (1907)
• El Eclipse Solar de 1912
• Conjunciones Planetarias (1919)
• Los Bólidos y sus Radiantes
• El Cometa de Halley
En 1910 la cola del Cometa Halley pasó muy cerca de nuestro planeta y, como suele ocurrir en todas la épocas y lugares, el fenómeno causó gran expectativa, conmoción y aun pánico entre las gentes. Con la sencillez que le caracterizó, Garavito demostró lo infundado de tales aprensiones mediante entrevistas, comunicados y publicaciones en la prensa.
• Óptica Astronómica (1920)
• Las Tablas de la Luna
  Obra máxima de Garavito que al respecto el Dr. Alvarez Lleras en 1931 comenta:
  "Son éstas tablas elemento necesarísimo para la corrección de la posición de la Luna en el cálculo de las ocultaciones y de los eclipses de Sol, y, en nuestro pobre criterio, pueden considerarse como la última palabra al respecto, pues en el planteo y resolución de las ecuaciones fundamentales se ciñó su autor a un método rigurosamente estricto. Al llevarse a cabo su terminación, entrando a los cálculos numéricos, que el doctor Garavito dejó iniciados pocos días antes de su muerte, lograría el Observatorio hacer una labor importantísima para la astronomía universal.
  Desgraciadamente, son otros los vientos que hoy soplan en las altas esferas oficiales, y no serán discípulos suyos quienes pongan mano a la obra del maestro. Estas tablas nunca se terminarán: irán al polvo de los archivos familiares con otras producciones inéditas de Garavito, para ser pasto de la polilla, mientras sabios extranjeros vienen exprofesamente a heredar las glorias patrias ..."

  Estas tablas de la Luna aparecen con el título de "Fórmulas Definitivas para el Cálculo de movimiento de la Luna" citado en el reciente Tratado de Mecánica Celeste de los Profesores Brouwer y Clemence, Director del Observatorio de Yale el primero y Director Científico del Observatorio Naval de Washington el segundo.
  En esta parte de sus trabajos en astronomía el ingeniero Jorge Arias de Greiff dice al respecto:
  "Tuvo Garavito la suerte de encontrar la Mecánica Celeste en uno de sus más brillantes momentos: La Dinámica de Jacobi y Hamilton, que había sido aplicada por Delaunay a la teoría analítica de la Luna dando lugar a uno de los máximos monumentos del análisis matemático, acababa de culminar en la obra de Poincaré. Por otra parte los trabajos de Leverrie y Newcomb habían llevado a las más completas teorías del movimiento de los planetas del sistema solar, teorías que aun hoy tienen vigencia. Los estudios de Garavito siguieron la formulación de la Mecánica Celeste en términos de la ecuaciones canónicas. Destácanse en estos apuntes las demostraciones originales del segundo teorema de Jacobi y de uno de los Poincaré, que tratan de los cambios canónicos de variables y que datan de enero de 1904, y el empleo de los métodos vectoriales, por ejemplo, en su trabajo sobre el Problema de los Tres Cuerpos. Aparte de la aplicación del Método de Hamilton-Jacobi al movimiento elíptico y de la exposición del Método de Olbers, ya mencionado, la mayor parte de sus apuntes de Mecánica Celeste permanece inédita".
  
  "El estudio del movimiento de la Luna fue, y es, una de las grandes tareas de la Astronomía Matemática. El siglo XIX vio tres colosales empresas encaminadas a tal fin: la ya mencionada, puramente analítica de Delaunay; la muy heterodoxa, incomprendida en su tiempo y más bien de carácter numérica y hoy enteramente revaluada de Hansen; y, la que ideó Hill y desarrolló posteriormente Brown en los comienzos del siglo XX".
  "Garavito dedujo por los métodos que le eran propios y de manera directa las ecuaciones de Hill, las que representan el movimiento de la Luna supuesta su masa despreciable, atraída por la Tierra y el Sol, en un sistema de coordenadas rectangulares giratorio con centro en la Tierra y uno de cuyos ejes está siempre dirigido hacia el Sol. Si se desprecia la inclinación de la órbita lunar, la excentricidad de la órbita terrestre, la paralaje solar, estas ecuaciones tienen una solución periódica de las llamadas de primer género, estudiadas a fondo por Poincaré. Esta solución periódica, un óvalo simétrico con respecto a los ejes X e Y, fijo con respecto al sistema de coordenadas y que por lo tanto gira con él, y que apenas es un idealización del movimiento de la Luna tiene importancia, como punto de partida de una teoría lunar en el hecho de que incluye ya la parte más importante de las perturbaciones solares, aquellas que dependen únicamente de la relación entre el movimiento medio del Sol y la diferencia entre el de la Luna y el del Sol, una relación conocida con grandísima exactitud. La solución obtenida así es la llamada curva u órbita variacional".
  "Garavito logró con lujo de detalles esta solución periódica, obteniendo los coeficientes mediante desarrollo de las potencias pares de m hasta la décima segunda, llevando así el estudio más allá de lo empleado en la teoría de Brown"

  En Matemáticas
  

• El Juego de la aguja (1891)
Tesis para optar el grado de Ingeniero Civil
• La Teoría Racional de la Curvatura de las Líneas Planas y de Reverso, sus Conexiones. Posibles con la Teoría de las Covariantes e Invariantes (1905)
• El Tema de un Cuestionario de Matemáticas (1908)
• Nota sobre las Geometrías Planas no Euclídeas (1918)

Los problemas de física matemática que resolvió Garavito tienen que ver con la dinámica de los electrones de Augusto Righi, y con la relatividad de la teoría respecto a la óptica y la aberración de la luz de David Gill. Con tales experimentos, Garavito logró demostrar que así como existían tres geometrías planas, existían otras mecánicas no newtonianas.

En Geografía


• Determinación de la longitud del Observatorio deducida de ocultaciones de estrellas por la Luna.

Obteniendo el resultado de : Longitud al W de Greenwich = 4h 54m 24s. Este resultado
se halla publicado en la obra "Los Observatorios Astronómicos" de P. Shocatrant y posteriormente fue rectificado por la Oficina de Longitudes por medio de cambio de señales directas entre Panamá y Buenaventura y por señales recibidas de Washington en Panamá.
• Determinación de la latitud del Observatorio

Usando el mismo criterio para la obtención de la longitud del Observatorio el resultado obtenido aquí fue de : Latitud norte = 4° 35' 55.1

En Física


• Fórmula Fundamental en el Movimiento de los Fluidos.

Aplicación a los movimientos de la atmósfera y deducción de las fórmulas de W. Fenel, publicadas por "The Philosophical Society of Washington" en 1874.
• Nota sobre la Dinámica de los Electrones (1911)

Gran parte de sus investigaciones las consagró al estudio del problema de la incompatibilidad que por entonces se presentaba entre la teoría ondulatoria de la propagación de la luz y el fenómeno de la aberración. Al respecto escribió Garavito tres artículos:
• Teoría de la Aberración de la Luz (1912)
• Notas Sobre Óptica Matemática (1913)
• La Paradoja de la Óptica Matemática (1916).
• Derivadas de los versores en la teoría de los vectores.
• Aplicación del teorema de Coriolis al movimiento del plano instantáneo de la órbita lunar y al movimiento de la Luna en ese plano.
• Generalización de la ley de pesantez universal a las estrellas dobles y Cálculo de las estrellas dobles micrométricas.

En Economía Política


• Función Embrionaria del Poder Civil

Ensayo en el que examina las causas del permanente desequilibrio de la civilización en los países occidentales.
• El Seguro Agrícola

Ponencia que Garavito expuso en el Congreso de Agricultores de 1911 en el cual analizó además los antecedentes de nuestras guerras civiles.
• Evolución de la Distribución de la Riqueza y Fundamento Científico del Impuesto (1912)
• Causa Principal de la Guerra Europea.

Ensayo publicado en la Revista del Colegio del Rosario, éste su último trabajo sobre economía política.

Para bautizar los accidentes topográficos del sistema solar, los países miembros de la Unión Astronómica Internacional someten a su consideración nombres apropiados de acuerdo con temas previamente establecidos según el objeto celeste, temas que abarcan lo más variado de la cultura, la mitología, la geografía, etc.
Así pues El cráter Garavito se encuentra localizado en la Cara Oculta de la Luna a 48º de latitud sur y 157º de longitud este; tiene un diámetro de unos 80 km. y se encuentra rodeado por un escarpado de unos 3.000 m con un fondo casi plano.
Como nota anecdótica, respecto a esto último, Garavito es el único latinoamericano que "viajó" a la Luna y se quedo en ella, sólo un año después de que N. Amstrong pisara el suelo lunar, ¿que les parece? jejejeje.....