Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.
Dada una ecuación de segundo grado podemos obtener ecuaciones equivalentes mediante las siguientes transformaciones elementales

•   T1::   Sumar el mismo número a ambos miembros de la igualdad
•   T2::   Multpliplicar los dos miembros de la de la igualdad por un número distinto de 0
•   T3::   La ecuación x ² = A es equivalente al conjunto de las ecuaciones y

Sumamos a ambos miembros - c;   T1::   asociamos y obtenemos la ecuación equivalente ax 2 + bx = - c	ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + bx + (c + (-c)) = - c ax 2 + bx = - c
Intentamos encontrar un cuadrado perfecto fácil de manejar.   T2::   Multiplicamos por 4a   T1::   Sumamos a ambos miembros b 2	4a 2x 2 + 4abx = - 4ac 4a 2x 2 + 4abx + b 2 = b 2 - 4ac
La ecuación obtenida podemos escribirla de la forma (2ax + b) 2 = b 2 - 4ac que es equivalente   T3::   al conjunto de ecuaciones
Sumando a ambos miembros - b   T1::   y asociando en los primeros miembros b + (-b) = 0 obtenemos las ecuaciones equivalentes
Multiplicando ambos miembros por 1/2   T2::   obtenemos las ecuaciones equivalentes