Distancia geográfica entre dos puntos de la Tierra
Como la Tierra es, aproximadamente una esfera podemos aplicar los conceptos de la trigonometría esférica para calcular la distancia entre dos puntos.Cada punto M de la Tierra está localizado por sus coordenadas geográficas: longitud y latitud
Se denomina longitud del punto M la graduación del arco AB (medido sobre el ecuador, siendo G el meridiano de Greenwich o meridiano origen). Se determina la posición indicando si está al Este (+) o al Oeste (-).
El arco BM determina la latitud del punto M. Se determina la posición si está al Norte (+) o al Sur (-) del Ecuador.
Ejemplo 1 Calcular la distancia geográfica entre dos puntos A y B cuyas coordenadas geográficas son
A(logn; latd) = A(55º 45´ 13´´ E; 55º 48´ 10´´ N)
B(long; latd) = B(48º 50´ 2´´ E; 20º 30´ 40´´ N).
a = PB = 90º - 48º 50´ 2´´ = 41º 9´ 58´´
b = PA = 90º - 55º 45´ 13´´ = 34º 14´ 47´´
P = 55º 48´ 10´´ - 20º 30´ 40´´ = 35º 17´ 30´´
Aplicando el teorema del coseno de la trigonometría esférica (fórmulas de Bessell) resulta
cos(p) = cos(a) cos(b) + sen(a)sen(b)cos(P)
y para el caso que nos ocupa Mediante una proporción (a 360º corresponden los 40000 km de longitud de un cículo máximo) resulta que ambos puntos están separados por 2487,333 km.
Ejemplo 2 Las coordenadas geográficas de Sevilla y Buenos Aires son
S(long;latd) = (5º 59´ 13´´ (-); 37º 22´ 38´´ (+)) (Sevilla)
B(long;latd) = (58º 22´ (-); 34º 36´ (-)) (Buenos Aires)
s = 90º - 37º 22´ 38´´ = 52º 37´ 22´´
b = 90º + 34º 36´ = 124º 36´
P = 58º 22´ - 5º 59´ 13´´ = 52º 22´ 47´´
Volviendo a aplicar el teorema del coseno
cos(p) = cos(s)cos(b) + sen(s)sen(b)cos(P) = 0.055
de donde
p = arccos(0.055) = 86.872º = 86º 52´ 18.454´´
que corresponde a una distancia de 9652.421 km.
