Campo complejo (Apuntes)
Potencias de e
Sean las siguientes definiciones analíticas de
Sustituyendo en [1] el valor de z por el de yi, y agrupando convenientemente, tendremos:
e yi = cos(y) + i sen(y)
Como el producto de potencias en el campo complejo sigue las mismas reglas que en el campo real, podemos escribir:
e a + bi = e a e bi = e a (cos(b) + i sen(b))
Logaritmos neperianos en el campo complejoSe definen igual que en el campo real.
Logaritmo neperiano de un número complejo z es el exponente w a que hay que elevar e para obtener z.
Según dicha definición podemos poner
(4)
A todo número complejo le corresponden infinitos logaritmos neperianos. La componente real de todos ellos es el neperiano de su módulo r, y la componente imaginaria la forman los infinitos argumentos que se obtienen para todos los valores enteros de k.
Cuando k toma el valor 0 se obtiene el logaritmo principal que se expresa simplemente por ln(z) para para distinguirlo del caso general, que se expresaría por ln((z)) ó ln{z}
Ejemplo
-jcb-
