Reseñas Matemáticas
Función Logaritmo Natural
   Definición: La función logaritmo natural, denotada por ln, se define por
para todo x > 0

   Teorema

   Trazado de la gráfica de ln(x)
ln(x) es una antiderivada de 1/x. Esto indica que ln(x) es derivable y su derivada 1/x es positiva para todo x > 0; por lo tanto, la función logaritmo natural es continua y creciente en todo su dominio.

Además,
esto es, la segunda derivada de ln x es negativa para todo x > 0. Por lo tanto, la gráfica de ln x es cóncava hacia abajo en todo punto.

Si x = 1, entonces

Para calcular el valor aproximado de ln(x) cuando x = 2, se puede aplicar la Regla de Simpson obteniéndose

Con a > 0 y para todo r racional, ln(a r ) = r ln(a). Así

  • ln(4) = ln(2 2) ~ 2 × (0.693) = 1.386
  • ln(8) = ln(2 3) ~ 3 × (0.693) = 2.079
  • ln(1/2) = ln(2 -1) ~ -1 × (0.693) = - 0.693
  • ln(1/4) = ln(2 -2) ~ -2 × (0.693) = - 1.386
  • ln(1/8) = ln(2 -3) ~ -3 × (0.693) = - 2.079

Con todos estos datos es posible trazar la gráfica de ln(x):

Gráfica de y = ln(x)



Regla de Simpson: Sean f continua en [a, b] y n un número par. Si a = x 0, x 1, x 2, ... x n = b, determina una partición uniforme, entonces
Fórmula de Simpson


-Juan Carlos Beltrán B-