gacetilla matematica Razones trigonométricas de la suma y diferencia de dos águlos

Sucesión aritmética cuadrática

Introducción
Para la obtención del término general de una sucesión aritmética cuadrática (o de segundo grado) existe una expresión matemática que contiene términos combinatorios, sin embargo en esta oportunidad se trata de ver un método práctico y simple para obtenerlo.
Por mi corta experiencia como profesor de matemáticas al alumno, en lo posible, se le debe brindar métodos prácticos para la solución de los problemas planteados en clase.

Consideremos la siguiente sucesión de "n" términos:

t₀, t₁, t₂, t₃, ... t_{n - 1}

Aplicando el método de las diferencias tendremos

Si todas las Segunda Diferencias son constantes (se estabilizan) la sucesión dada se trata de una sucesión aritmética cuadrática o de segundo orden
El témino general t_n de la misma viene dado por

t_n = a n² + b n + c

El método de las diferencias consiste en efectuar diferencias (restas) enter téminos consecutivos de una sucesión
Si los resultados son diferentes se procede nuevamente a efecturar la diferencia entre los resultados consecutivos y así sucesivamente. Lo que se trata de hacer es que, en algún momento, las diferencias sean constantes

Cálculo de los coeficientes a, b y c
Para t = 0 resulta t₀ = c

Como t₁ - t₀ = m₀

t₁ - t₀ = a + b + c - c = m₀

es decir

a + b = m₀

y por último, siguiendo el mismo procedimiento

m₁ = t₂ - t₁ = 4a + 2b + c - a - b - c = 3a + b
r = m₁ - m₀ = 2a