formula de pick

Fórmula de Pick.

Malla cuadrada de 10 × 10 pixels. La intersección de dos rectas de las malla se denomina nudo (en rojo en la figura)

George Alexander Pick fué un matemático austriaco nacido en Viena (1859) que murió en un campo de concentración nazi durante la II Guerra Mundial (se cree que en 1943).
G.A.Pick estableció la relación que existe entre los nudos de una malla y la área de un polígono dibujado sobre ella.
Pueden construirse, evidentemente, mallas de muy diversas maneras. Aquí vamos a considerar una malla construída a partir de rectas paralelas y verticales. Cada punto de intersección de una recta horizontal y una vertical se denomina nudo. Un cuadrado de dicha malla será la unidad de superficie.

No existen nudos interiores en ninguno de los polígonos

No existen nudos interiores en los polígonos dibujados sobre la malla.
Entonces, si N_P son los nudos sobre el perímetro

Para la Fig 1 es N_P = 12 con lo que

A =(1/2) × 12 - 1 = 5

Para la Fig 2 es N_P = 5 con lo que

A =(1/2) × 5 - 1 = 1,5

Para la Fig 3 es N_P = 12 con lo que

A =(1/2) × 12 - 1 = 5

Existen nudos interiores.
Puede utilizarse también la expresión

A = (N_P/2) + N_I - 1

donde N_P es el número de nodos de la frontera y N_I el número de nodos interiores.
Esta expresión es lógicamente equivalente a la dada.
Para la Fig 6 resulta N_P = 14, N_I = 4 y

A = 7 + 4 - 1 = 10

Generalización

Definimos un lado de la malla como el segmento determinado por dos nodos consecutivos.
Entonces, el área de una región poligonal con los vértices sobre los nodos de la malla viene dado por

donde N_T es el número total de nodos de la malla y L los lados de la malla.

Para la Fig 4 es N_T = 15, L = 12 por lo que A = 8
Para la Fig 5 es N_T = 11, L = 8 por lo que A = 6
Para la Fig 6 es N_T = 18, L = 14 por lo que A = 10