El historiador Proclo nos cuenta: "[...] Pitágoras que vino después que él (se refiere a Thales) transformó esta ciencia en una forma de educación liberal, examinando sus principios desde el comienzo y demostrando los teoremas de manera intelectual e inmaterial"

El lema de la Escuela Pitagórica fue todo es número y su emblema el pentágono estrellado o pentagrama.
Conocieron los poliedros regulares a los que atribuyeron, como no podía ser de otra forma, propiedades divinas.
Introdujeron los conceptos de elipse, hipérbola, ... y muchos otros que han llegado a nuestros días.

Una revuelta provocada en Crotona, por una asociación de ideas contrarias a las pitagóricas, terminó con el incendio de la sede.
Se cree que Pitágoras se vio obligado a huir de Crotona y murió en Metaponto. La persecución de los pitagóricos provocó el éxodo a la Grecia Continental, dando lugar a la difusión de las ideas pitagóricas.

Números. En el centro de estudios pitagórico se discutirá sobre matemáticas, ciencias naturales, filosofía, religión ...
Sus enseñanzas se transmitirán por via oral entre los iniciados, estando prohibida su difusión, y todos los descubrimientos se atribuirán al maestro. También se atribuye a los pitagóricos el conocimiento de las tres medias: aritmética, geométrica y armónica así como la llamada proporción musical que, según el propio Pitágoras había descubierto en Babilonia. Igualmente conocían lo números perfectos (iguales a la suma de sus divisores propios) y los números amigos (cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro).

• Representación gráfica de los números triangulares, cuadrados y pentagonales
• Se denomina Gnomon la cantidad que es necesario añadir a un número para que se convierta en el siguiente de la misma familia.

Expresiones y conceptos como números triangulares, números cuadrados, números pentagonales, etc. no sólo conservan su interés histórico, sino que fueron el origen de la teoría de números. Continuada por Eratóstenes y ampliada por Menelao, que resumió todas las propiedades de los números pares, impares, primos, perfectos, amigos, poligonales, etc. ha llegado hasta nuestros dias.

• Euclides ELEMENTOS I.47 En los triángulos rectángulos el cuadrado sobre el lado opuesto al ángulo recto es equivalente a los cuadrados sobre los lados que forman el ángulo recto.
• Euclides ELEMENTOS I.48 Si el cuadrado construído sobre uno de los lados de un triángulo es equivalente a los cuadrados, juntos, de los otros dos lados, el ángulo formado por esos dos lados es recto.

Euclides demuestra en las proposiciones 47 y 48 del primer libro de Los Elementos uno de los teoremas más famosos de la matemática: el teorema de Pitágoras
Los asirios y babilonios ya lo conocían para el caso del triángulo rectángulo de hipotenusa 5 y catetos 3 y 4. Los harpedonaptas egipcios (tendedores de cuerdas) lo utilizaban para trazar perpendiculares. Los indios, tomando a² como número impar (a²= 2n + 1) obtuvieron por lo que tuvieron un conocimiento completo de las ternas o tripletes pitagóricos.

Para saber más sobre Pitágoras puedes ver los Versos de Oro, un resumen de la doctrina filosófica de los pitagóricos y la página dedicada al teorema de Pitágoras