En un jardín cuadrado, existe una fuente F cuya distancia (en metros) a cada una de las esquinas A, B y C son las indicadas en la figura. Determinar las dimensiones del jardín.
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(#029) FUENTE En un jardín cuadrado, existe una fuente F cuya distancia (en metros) a cada una de las esquinas A, B y C son las indicadas en la figura. Determinar las dimensiones del jardín. |
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Solución Situamos los cuatros puntos en un sistema de referencia en el plano afín, de la siguiente manera: A(0,0) lo situaremos en el centro del eje de coordenadas. B(0,b) sobre el eje de coordendas y. C(b,b) Por formar el jardín un cuadrado, y ser b la coordenada del punto B y por lo tanto la distancia al punto A. F(x,y) Que no sabemos donde están sus coordenadas.
Como sabemos las distancias que son d(FA) = x 2 + Y 2 = 30 2 = 900 d(FB) = x 2 + (y - b) 2 = 40 2 = 1600 d(FC) = (x - b) 2 + (y - b) 2 = 50 2 = 2500 Al resolver este sistema de ecuaciones llegamos a la ecuación bicuadrada
b 4 - 3400 b 2 + 650000 = 0
cuyas raíces positivas son 
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Designando po l el lado del cuadrado, podemos plantear las ecuaciones (ver figura)
x 2 + Y 2 = 1600 (l - x) 2 + Y 2 = 2500 x 2 + (l - y) 2 = 900 con lo que el calculo se hubiese "suavizado" algo. |
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| (#29) Fuente |