(#110) PARÁBOLA y LUGAR GEOMÉTRICO
Se considera la parábola de ecuación y 2 = 2x. La tangente en P corta al eje de ordenadas en un punto A y la normal, también en P, lo corta en B. Determinar el lugar geométrico que describe el baricentro del triángulo APB cuando P recorre la parábola.

mano_dSolución de Francisco León Sotelo
Sea el punto de la parábola donde trazamos la tangente y la normal que son, respectivamente,

cuyas intersecciones con el eje Y son los puntos
con lo que las coordenadas del baricentro del triángulo APB son
y eliminado a, entre estas dos últimas ecuaciones tendremos
Para x > 0 añadimos nosotros

mano_dSolución de Martín López
Sea P(x, y) las coordenadas del punto P a la parábola. Calculemos la tangente y la normal a la parábola en P
Ecuación de la recta tangente en P:
Ecuación de la recta normal en P:    Y - y = - y(X - x)
La tangente corta al eje de ordenadas en
por lo que el punto de corte de la tangente con el eje de oordenadas es y el punto de corte de la normal con dicho eje B(0, y + xy). Doy por sabido que el baricentro de un triángulo tiene por coordenadas la media aritmética de las coordenadas de los vértices. Así pues, las coordenadas del baricentro G son
cuando P recorre la parábola es y 2 = 2x, sustituyendo
Llamando
tenemos x = 3X con lo que
Racionalizando
En fin, esto es lo que hay
:-) Sí señor eso es lo que hay

 
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