(#178) Factarización en R
Factorizar el polinomio
x 6 + (xy) 3 + y 6


mano_dSolución de Ignacio Larrosa
Hagamos t = x/y con lo que queda, dividiendo por x 6:
t 6 + t 3 + 1
Haciendo z = t 3, tenemos z 2 + z + 1 que tiene las raíces
Hallando las raíces czbicas de estos valores, tenemos las seis raíces
t 1 = 1 40º = cos(40º) + i sen(40º)
t 2 = 1 160º = cos(160º) + i sen(160º)
t 3 = 1 280º = cos(280º) + i sen(280º)
t 4 = 1 80º = cos(80º) + i sen(80º)
t 5 = 1 200º = cos(200º) + i sen(200º)
t 6 = 1 320º = cos(320º) + i sen(320º)

Agrupando las que son conjugadas, tenemos
(t 2 - 2 cos(40º)t + 1)(t 2 - 2 cos(80º)t + 1)(t 2 - 2 cos(160º)t + 1)
Sustituyendo t por x/y y multiplicando por y 6
(x 2 - 2 cos(40:)xy + y 2)(x 2 -2 cos(80:)xy + y 2)(x 2 - 2cos(160:)xy + y 2)


 
  (#178) Factarización en R