G.M. Historias
  Números primos  
Los primeros números primos son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, ...
El mayor número primo conocido hasta el momento es:
2 3021377 - 1
(Abril de 1998)
Algunas expresiones para obtener números primos son:
n2 - n + 41

Hasta n = 40 puedes obtener números primos. Para n = 41, es evidente que no.
n2 - 79 n + 1601

Hasta n = 79 se obtienen números primos, pero falla para n = 80

Y en esas estamos.
Son números primos los que sólo son divisibles por si mismos y, evidentemente, por la unidad.( Una definición equivalente dice que un número a es primo sii sólo tiene cuatro divisores (-1, 1, a, -a). El único número primo par es el 2. Todo número primo (excepto el 2) es impar. Pero el recíproco no es cierto
Ya Euclides, en los Elementos [IX.20], prueba que la sucesión de números primos es infinita ("Hay más números primos que cualquier cantidad propuesta de números primos"). Razonó de la siguiente manera:
  • Supongamos todos los números primos menores o igual a uno dado P.
  • Consideremos el número entero N = 2.3.5.7...P + 1
  • Evidentemente N es mayor que P
  • Al dividir N entre 2 el cociente será 3.5.7...P y de resto sobrará 1. Igual pasará al dividir N entre 3, el cociente será 2.5.7....P y de resto sobrará 1. Y así sucesivamente siempre que dividamos entre 2, 3, 5, ... P, de resto obtendremos 1
  • Consideremos dos posibilidades: N es primo o no lo es
  • Si es un número primo, será un primo mayor que P. Si no es un número primo se puede descomponer en factores primos [VII,31], pero ninguno de dichos factores podrá ser 2, 3, 5, ... P
  • Por consiguiente ha de haber un número primo mayor que P. Que es lo que había que hacer.

    • Sería bueno tener una fómula para obtener números primos ... pero no existe (hasta el momento).
    Fermat (en 1640) creyó que había encontrado una con la expresión 2k + 1, con k = 2n pero Euler, casi un siglo después se lo estropeó, cuando probó que para n = 5, el número obtenido, 4.294.967.297, no es primo, sino el producto de 6.700.417 x 641

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