Problema 5 La circunferencia arqueada
Una circunferencia de radio 1 cm. se divide en cuatro arcos iguales para formar la figura que se indica. ¿Cuánto vale el área de la figura?. Justificación

Solución [...] el problema es el de la circunferencia arqueada. Ahí va:
Está claro de que el área que queremos calcular es la del cuadrado inscrito en la circunferencia de radio 1 cm, por lo tanto, sabemos que el diámetro de la circunferencia es 2 cm. Aplicando el teorema de Pitágoras, obtenemos el valor del lado que es sqrt(2).

Sea D la diagonal del cuadrado (que es el diámetro de la circunferencia) y L el lado.
Como D 2 = 2 L 2, resulta que el área es

A = L 2 = D 2 / 2

Como el diámetro es 2 cm, el área es 2 cm cuadrados.

Otra forma
Calculamos el área del segmento circular AQBA, que es el área del sector circular CAQBC menos el área del triángulo ACBA
Área triángulo: A T = 1/2 CA. CB. sen (90) = 1/2 u 2
Área sector:
A S = 1/4 (área del cículo de radio 1) = (pi) /4
De donde el área del segmento circular buscado es
A SC = A S - A T = (pi)/4 - 1/2
El área buscada es, por tanto,
A círculo - 4 A SC = 2 u 2