G.M. Historias
  Padro Puig Adam.  
Pedro Puig Adam Pedro Puig Adam (1900/1960) fue uno de los matemáticos españoles que mas trabajaron en la didáctica de las matemáticas.
En cualquier pais europeo hubiese sido un lujo. En el nuestro, que también es europeo, con escasa tradición científica y muy orgullosos de aquello de "...que inventen ellos", fue, salvo entre los cículos profesionales, un desconocido.
Catedrático del Instituto San Isidro de Madrid y de Metodología de las Matemáticas en aquella universidad, compaginaba su contacto real con la enseñanza, con sus inquietudes pedagógicas influyendo en los nuevos profesores.

Su preocupación por los problemas de la enseñanza lo llevó a ser un destacado miembro de la C.I.E.M. (Comisión Internacional para la Enseñanza de las Matemeáticas), logrando que la XI C.I.E.M. se celebrase en Madrid en 1958.
En 1958 redactó el Decálogo del Profesor de Matemáticas en el que recogía sus opiniones sobre la enseñanza de las matemáticas en los Institutos de Bachillerato. El Decálogo, siempre en vigor, nos muestra cómo los actuales pontífices didácticos no nos descubren nada nuevo.

Sirva esta página, que se irá actualizando, como homenaje a la ingente labor de un matemático español de primera línea.


Estructuras algebraicas en un juego de mosaico
Artículo de Puig Adam publicado en la revista belga Mathematica & Pedagogica, n. 10. 1956
Se encuentra también en el libro del autor La Matemática y su Enseñanza Actual. Publicaciones de la Dirección General de Enseñanzas Medias. Ministerio de Educación Nacional 1959.
Material: Una o dos cajas de mosaicos de colores, con piezas de dos clases; triángulos rectángulos isósceles iguales entre sí y rombos con ángulos agudos de 450 y lados iguales a los catetos de los triángulos. Estos mosaicos de juguete se venden en los bazares con el nombre de Rombo
La inconmesurabilidad de las áreas de estas piezas me sugirió una lección activa sobre irracionales cuadráticos y su cálculo, que conduje del siguiente modo:

Empecé distribuyendo entre los alumnos (3° y 4° de Bachillerato) piezas de las dos clases, y preguntándoles los valores de sus ángulos, el de la hipotenusa del triángulo (tomando el cateto como unidad); y el del área de una y otra pieza. No es raro que la del rombo ofrezca alguna pequeña dificultad. Se puede ayudar a resolverla componiendo la figura adjunta o dejando simplemente que averigüen la altura del rombo por aplicación del teorema de Pitágoras,
Resultados: área del triángulo, 1/2; área del rombo /2.
Los escribo en el encerado y propongo la siguiente cuestión: «Con estas piezas del mosaico se pueden construir multitud de figuras diversas. Si formamos, aparte, figuras sólo con triángulos y figuras que solamente contengan rombos, ¿será alguna de las primeras equivalente a alguna de las segundas?. De otro modo: ¿Se puede sustituir un número de triángulos por un número de rombos de modo que las áreas sustituídas sean equivalentes?

Los alumnos con los que operé ya sabían por aritmética la inconmensurabilidad de . Tuve, sin embargo, que recordar su significado: Imposibilidad de que = m / n o, de otro modo, imposibilidad de que n sea igual a m unidades (m, n enteros). Con este recuerdo, conseguí ya que, algunos de los alumnos, vieran la impossibilidad análoga de que un cierto número de veces /2, área del rombo, equivalga a otro cierto número de veces el área del triángulo 1/2.
Recalqué, diciendo: « Las áreas de los triángulos y las de los rombos son como dos mundos aparte no intercambiables. toda figura compuesta de triángulos y de rombos tendrá un área con una parte racional procedente solamente de los triángulos que contiene y una parte irracional, procedente de los rombos.»

Después de llegar a esta consecuencia, abro ligeramente una de las cajas cuadradas del juego con objeto de dejarles ver solamente un borde. En él ven la constitución de uno de los lados del cuadrado, cuya longitud consta de cuatro lados de rombos (1) y dos hipotenusas de triángulos e inmediatamente les propongo averiguar cuántas piezas de cada clase contiene la caja, es decir, hay en el cuadrado.

lado

Tras breve reflexión calculan el cuadrado de 4 + 2
(4 + 2 ) 2 = 24 + 16
de lo que resulta que la caja contiene 48 triángulos y 32 rombos.
mosaico

Repito la cuestión para cajas de distinto tamaño y aun para rectángulos que los mismos alumnos pueden idear. Por ejemplo, el rectángulo de dimensiones 3 + 2 y 1 + exige 14 triángulos y 10 rombos como se obtiene fácilmente calculando el producto.
El cálculo previo del número de piezas necesarias de una y otra clase facilita mucho la construcción efectiva, con lo que puede terminar en forma de juego instructivo la lección.

El autor continúa el artículo con la justificación y generalización del juego.
Si estás interesado en él puedes solicitarlo a la G.M. y te lo remitiremos por e-mail en el plazo más breve posible



  Pedro Puig Adam