El príncipe Redondity
El príncipe Redondity, debía salvar a la pricesa Floripondia, encerrada por el ogro Patiperro en una alta Torre construida sobre un cerro inaccesible. Para realizar esta empresa debía construir un puente y una escalera. ¡Enorme empresa! ... pero el amor todo lo puede. Había un bosque cerca y, además, en las alforjas de su caballo Tranquilidad traía herramientas de carpintero e instrumentos de medir. Su problema era cómo calcular la altura de la torre y el ancho del acantilado para construir el puente y la escalera necesaria para salvar a su princesa.

Solución
Sabemos que el prícipe dispone de herramientas y aparatos de medida. Por lo tanto, debe disponer de algo para medir distancias y algo para medir ángulos (por ejemplo un teodolito).
Nos ponemos a X metros del acantilado. Con el teodolito medimos el ángulo que forma la cima de la torre con la base y con nosotros mismos, llamémosle b. Luego nos situamos en el filo del acantilado y medimos otra vez el ángulo, llamémosle a.
Por lo tanto, conocemos a, b y la distancia X.

Llamemos L a la altura de la torre y llamemos P a la anchura del Planteamos las siguientes ecuaciones:
tangente (b) = L / ( P + X )
tangente (a) = L / P
de ahí obtenemos los valores
P = (X*tangente (b))/(tangente (a) - tangente (b))

y después el de
L = (X*tangente (b)*tangente (a))/(tangente (a) - tangente (b))

Y ya hemos encontrado la solución. Bueno, espero que sea correcta. Un saludo. Jacinto Ruiz.

Añadido de la G.M.
La solución es correctísima, pero... ya sabemos que en un descuido del príncipe, su caballo Tranquilidad había roto el teodolito. A pesar de ello, el joven príncipe no se arredró y como era un lector de los clásicos (Euclides, Arquímedes,...), desempolvó un antiguo libro en el que leyó: "[...]la distancia entre la primera y la segunda posición del agua dividida por la diferencia entre las distancias del hombre al agua, cuando se multiplica por la altura de los ojos es la altura, y cuando se multiplica por la distancia entre el agua y el hombre, es la distancia entre el agua y la casa."

En el cercano bosque Redondity llenó un recipiente de agua del cristalino arroyo.

Colocó el recipiente al borde del foso y se desplazó hacia atrás hasta que vió reflejada en la superficie del agua la parte superior del castillo. Resultaba entonces que los triángulos PBA y PMR eran semejantes. Midió la distancia PM = d1 y su altura r y estableció la proporción
Seguidamente desplazó el recipiente una distancia D, procedió de la misma forma que lo había hecho anteriormente hasta que vió reflejado el extremo de la fortaleza en el recipiente. Midió la distancia QM4 = d2, dedujo que los triángulos QBA y QM4R4 eran semejantes y estableció la proporción:
A partir, de ahora, Redondity, experto astrólogo y matemático, comenzó a hacer sus cálculos. Y obtuvo:
y de ahí:

De esta forma pudo conocer la distancia del foso y la altura del castillo, cosntruir una pasarela y una escalera y rescatar a su amada Floripondia.
Redondity y Floripondia se casaron, fueron felices y comieron perdices.
Y colorín colorado, este cuento se ha acabado.
Moraleja:  el amor y la lectura de los clásicos todo lo pueden.