Hace mucho tiempo leyendo un texto de historia del Perú de Gustavo Pons Muzzo en el capitulo XIV: "Las Ciencias en la Epoca Republicana" encontré un personaje llamado Federico Villarreal V. (1850-1923) y según su biografía se trató de un reconocido matemático de finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX que descubrió en 1873 un novedoso método para "elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera" en ese instante me entró una curiosidad por saber en que consistía ese método.
Pasaron los años y en el mes de enero de este año (2002) me enteré por medio de una conversación informal con mi amigo el futuro ilustre matemático huaralino Edward W. Morales que él había encontrado en al biblioteca de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos el trabajo original de Villarreal relativo a dicho método y fue él mismo quién me proporcionó esa valiosa información que le he dado forma y lo plasmo en este trabajo, ahora bien espero sinceramente, que el contenido de este trabajo sea de tu completo agrado.
Julio A. Miranda Ubaldo

Federico Villarreal dejó un aproximado de 538 trabajos en diversos campos de la ciencia y tecnología fundamentalmente en matemáticas, ingeniería, física, pedagogía, geografía, historia y lingüística.

En matemáticas sus principales trabajos fueron:
• "Elevación de polinomios a una potencia cualquiera" (1879)
• "Clasificación de las curvas de tercer grado" (tesis doctoral de 1881)
  En este trabajo Villarreal logra obtener y clasificar matemáticamente 80 curvas de tercer grado
• "Aportes a la teoría de los números" (1897)
  La teoría de los números atrajo siempre la atención de Villarreal tal es así que le dedicó numerosos artículos. Entre ellos se destacan dos teoremas referentes a criterios de divisibilidad que el descubrió:
  
  La diferencia de dos números que son representados por las mismas cifras en dos sistemas de numeración de bases diferentes es divisible por la diferencia de las bases
  Un número es divisible por un cierto divisor si lo es la suma de sus cifras cuando se le escribe en el sistema de numeración cuya base es el divisor aumentado en la unidad; o bien si los es la suma de sus cifras de lugar par menos la suma de las de lugar impar cuando se le escribe en el sistema de numeración cuya base es el divisor disminuido en al unidad
• "Geometría no Euclideana" (1898)
  Este trabajo fue presentado por Villarreal en el Primer Congreso Científico Latinoamericano realizado en Buenos Aires (Argentina) en 1898. Aquí describe los fundamentos de las geometrías de Lobatschewsky y Riemann.
• "Poliedros Regulares y semiregulares" (1906-1907)
  Esta obra contiene una exposición histórica y el cálculo de volúmenes de los poliedros regulares y semiregulares empleando los principios de la trigonometría esférica.
• "Integración por Traspasos" (1920)
  Trabajo que apareció por primera vez como parte de su tesis de bachiller en 1879 en que valiéndose del método de integración por partes obtiene una fórmula que generaliza la llamada fórmula de integración de Bernouilli.
• "Resolución general de las ecuaciones de quinto grado"
  Estudio crítico de un método propuesto por Wronski en 1827 para la resolución de las ecuaciones de quinto grado , traducido, analizado y corregido por Villarreal. Éste llega a la conclusión que Wronski hace en este trabajo el empleo de una función que llama "función Shin" que corresponde a los actuales determinantes, explica los errores de Wronski y concluye con la imposibilidad de la solución algebraica de las citadas ecuaciones
  

En Ingeniería:
• "Tratado de resistencia de Materiales" (1911)
  En este importante trabajo de Villarreal estan insertos dos trabajos originales:
  "Cálculos de los momentos de flexión en una viga empotrada en sus dos extremos"
  En este trabajo Villarreal analiza los problemas de las vigas empotradas ya sea en ambos lados o empotradas en un extremo y libre en el otro descubriendo los llamados "momentos de empotramiento" que hasta esa época no se había podido calcular.
  "Deformación de las vigas que trabajan a la flexión"
  Aquí el problema de la flexión de una viga Villarreal lo reduce a una ecuación diferencial de cuarto grado y sus integrales sucesivas dan: la primera, el esfuerzo cortante; la segunda, los momentos de flexión; la tercera, la deflexión de una viga; y la cuarta y última, la ecuación del eje deformado.
• "Teoría de Máquinas y Motores" (No se conoce año de publicación)
  En la que hace una exposición sistemática y rigurosa de todas las condiciones referentes al equilibrio de las máquinas.

En Física:
• "Principio de la Relatividad" (1909)
  Raro trabajo de Villarreal en la que logra interpretar el principio de relatividad restringida formulado por Einstein en 1905 y expone un desarrollo metódico de las modificaciones que debido a este principio experimentan las leyes clásicas de la mecánica. Es de advertir que en aquella época no fue tarea fácil la interpretación inmediata del principio de la relatividad para muchos hombres de ciencia, debido en gran parte a que la mentalidad clásica se mostró hermética ante la consideración de las condiciones epistemológicas en le técnica de la observación de los fenómenos.
• "Descarga Oscilante en un Condensador" (1916)
  Interesante trabajo de electrodinámica en el que resuelve el problema teórico de la descarga Disruptiva obteniendo la fórmula de Thompson para el periodo de las oscilaciones.
• "Dinámica Analítica" (1917)
  En esta obra está incluida el importante trabajo sobre " Choques de un número cualquiera de Cuerpos".
• "Trabajo mecánico del Hombre" (No se conoce año de publicación)
  En él se refiere a cuestiones realmente curiosas y algunas de ellas muy útiles , tales como: el equilibrio del hombre, la marcha de un hombre con carga, la fatiga mínima del cargador, la condición para que se haga el máximo camino antes del cansancio, etc todo en base a datos experimentales y resultados matemáticos.

En Pedagogía:
• "Memorias Pedagógicas" (No se conoce año de publicación)
  
• "Recreaciones matemáticas" (No se conoce año de publicación)

En Geografía:

• "Método para determinar la latitud y longitud de los lugares del Perú" (No se conoce año de publicación)
  Este trabajo lo inicia con una introducción sobre la metodología a seguir para la medición De coordenadas geográficas de un lugar y expone a continuación una técnica simple para la determinación de meridianos, la hora solar, las latitudes y longitudes geográficas. Contiene una tabla de latitudes y longitudes de 700 lugares del Perú.
• "Trazo del meridiano por la Cruz del Sur" (No se conoce año de publicación)
• "Coordenadas geográficas del Departamento de Lambayeque y Cuzco" (1905)
• "Extensión Superficial del Perú" (No se conoce año de publicación)

En historia:

• "Historia de las matemáticas en el Perú" (No se conoce año de publicación)
  Este trabajo comprende una introducción y estudios sobre la numeración, la geometría, la mecánica, la astronomía y la hidráulica en el Imperio de los Incas ; sigue con un estudio sobre la enseñanza académica de las matemáticas en el virreinato y finalmente se ocupa de las matemáticas en la República.
• "Los cometas en los tiempos de Huayna Capac" (1894)
  Utilizando como fuente principal al cronista Inca Garcilazo de la Vega, Villarreal realiza una confrontación entre las observaciones realizadas por la ciencia occidental desde la aparición de los primeros instrumentos de observación y los datos proporcionados por Garcilazo, llegando a identificar los cometas descritos en las crónicas de la conquista
• "El Archivo de Raymondi" (No se conoce año de publicación)
• "Orígenes del Sistema métrico"(No se conoce año de publicación)

En lingüística:

• " Manual y Diccionario de Esperanto" (1900)
  Idioma nuevo y universal, el esperanto al que Villarreal le prodigó lastimosamente tiempo, dinero y energía, y a dirigir y redactar como colaborador único la revista "¡Antuanen esperantistoj!" (Adelante Esperantistas) que fundara en 1903.
• "La Lengua Yunga" (1921)
  Villarreal publicó una gramática y un vocabulario de la lengua mochica o Yunga. Esta lengua se hablaba en los departamentos de la costa norte del Perú En la actualidad esta lengua esta completamente extinguida.

Formulado por Villarreal en 1906 y denominado por él como: "El Problema del Niño" y dice así: "Un móvil se desplaza en línea recta con una velocidad constante y otro móvil se mueve también a velocidad constante, de modo que la tangente a su trayectoria pasa constantemente por el primer móvil. Hallar la ecuación de la curva descrita por el segundo móvil".

En una nota de 1908 Villarreal plantea y resuelve los dos problemas siguientes:
"Hallar dos números terminados en la misma cifra y tales que las dos últimas cifras de su producto constituyan el cuadrado de la cifra en que terminan los dos números dados".
"Hallar tres números terminados en la misma cifra cuyo producto termina en tres cifras que constituyan el cubo de la cifra en que terminan los números dados".

¿Puede Ud. resolverlos?.

  Una anécdota en la vida del Dr. Villarreal  
Esta es una de las muchas anécdotas de Villarreal que a continuación les relato:

"En la Maison de Santé (que es un hospital) falleció en diciembre de 1909, a la edad de 86 años, José Sebastian Barranca, antiguo catedrático de Botánica en la Facultad de Ciencias de la UNMSM, filólogo naturalista, Sebastian Barranca vivió para sus estudios e investigación. Su sepelio fue modestísimo. El estado y la universidad estuvieron en él ausentes. Los colegas que acudieron no pasaron de media docena. No estuvo representada la juventud estudiantil. El mayor porcentaje de oyentes que tuvo Villarreal cuando pronunció su discurso fúnebre fue el de unos 40 negritos de humilde condición que ni conocían al muerto pues ellos habían asistido a otro entierro. Según se dijo,la Beneficencia negó un nicho perpetuo al sabio Barranca por no haber pagado el precio respectivo"

Se imaginan al ilustre Dr. F Villarreal pronunciando un discurso fúnebre a personas que en su mayoría eran negritos y donde casi ningún catedrático y alumno asistieron y para colmo los negritos eran de otro entierro.¡¡¡¡¡!!!!!!!. Y surge una pregunta en mi mente: ¿porqué no asistieron? acaso pocos fueron avisados de la muerte del sabio? o quizá fue un pésimo profesor y nadie quiso asistir a su sepelio?........ahhhh cosas de la Vida.

  Comentario acerca de la vida del Dr. Villarreal  
Villarreal fue un personaje multifacético y dinámico le entró a casi todo desde modesto profesor de primaria y secundaria, a profesor universitario, matemático, ingeniero, soldado, político y hasta lingüista, ¡que tipo! muy pocas veces se encuentra en la historia de un país latino un personaje como éste.
Es notable que encontrándose lejos de la influencia de los grandes matemáticos de la época, Villarreal haya podido arribar a importantes estudios y descubrimientos como los que efectuó, lo que resalta su talento.
Su dominio en el campo de la ciencia es bastante amplio pues enseñó varios cursos, algunos sin relación directa como: astronomía, mecánica racional, hidráulica, teoría de probabilidades, topografía, cálculo infinitesimal, física, etc..
Siendo un sencillo profesor de secundaria, con sólo 23 años y sin haber estudiado en una universidad, Villarreal descubre el método para elevar un polinomio cualquiera a una potencia cualquiera, asombroso verdad?.
Sin embargo lo mas interesante de su vida científica es el hecho de que efectuó contribuciones originales al desarrollo de las matemáticas e ingeniería,algo pocas veces visto en los matemáticos de habla española.
Es por todas estas razones que a Villarreal se le puede decir con toda justicia: "El Newton del Perú"